Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sqrt[3]{\ln (x)}}{x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{3}{4} {\ln (x)}^{\frac{4}{3}} + C$