Kalkulus Contoh

$π \int_{0}^{1} (9 - 6 x + x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$π \int_{0}^{1} 9 - 6 x + x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$π (\int_{0}^{1} 9 d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$π (9 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Langkah 4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $9 x]_{0}^{1}$ dan $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ .

$π (9 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$π (9 x + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $9 x + \frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$π (9 + \frac{1^{3}}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$π (9 + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.3

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.4

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π (\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$π (\frac{27 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.6.2

Tambahkan $27$ dan $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.7

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.9.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.9.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.10

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (\frac{28}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.12

Tambahkan $\frac{28}{3}$ dan $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 8.2.3.14

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

Langkah 8.2.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.15.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Langkah 8.2.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.3.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.3.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

Langkah 8.2.3.15.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0))$

Langkah 8.2.3.16

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0))$

Langkah 8.2.3.17

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2}))$

Langkah 8.2.3.18

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{2}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 6}{2})$

Langkah 8.2.3.19

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.19.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2})$

Langkah 8.2.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)})$

Langkah 8.2.3.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3}{1})$

Langkah 8.2.3.19.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 3)$

Langkah 8.2.3.20

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 8.2.3.21

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Langkah 8.2.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π \frac{28 - 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 8.2.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.23.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$π \frac{28 - 9}{3}$

Langkah 8.2.3.23.2

Kurangi $9$ dengan $28$ .

$π \frac{19}{3}$

Langkah 8.2.3.24

Gabungkan $π$ dan $\frac{19}{3}$ .

$\frac{π \cdot 19}{3}$

Langkah 8.2.3.25

Pindahkan $19$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{19 π}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{19 π}{3}$

Bentuk Desimal:

$19.89675347 \dots$

Langkah 10