Kalkulus Contoh

$S = \frac{\sqrt{h w}}{60}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{h w}$ sebagai ${(h w)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{{(h w)}^{\frac{1}{2}}}{60}]$

Langkah 1.2

Karena $\frac{1}{60}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $\frac{{(h w)}^{\frac{1}{2}}}{60}$ terhadap $h$ adalah $\frac{1}{60} \frac{d}{d h} [{(h w)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{60} \frac{d}{d h} [{(h w)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = h^{\frac{1}{2}}$ dan $g (h) = h w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $h w$ .

$\frac{1}{60} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $h w$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(h w)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{{(h w)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(h w)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h w])$

Langkah 7.4

Kalikan $\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{60}$ .

$\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}} \cdot 60} \frac{d}{d h} [h w]$

Langkah 7.5

Kalikan $60$ dengan $2$ .

$\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h w]$

Langkah 8

Karena $w$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $h w$ terhadap $h$ adalah $w \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} (w \frac{d}{d h} [h])$

Langkah 9

Gabungkan $w$ dan $\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h]$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Langkah 11

Kalikan $\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $h w$ .

$\frac{w}{120 (h^{\frac{1}{2}} w^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 12.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pindahkan $w^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{w \cdot w^{- \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.2.2

Kalikan $w$ dengan $w^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kalikan $w$ dengan $w^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1.1

Naikkan $w$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{w^{1} w^{- \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{w^{1 - \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{w^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{w^{\frac{2 - 1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$