Kalkulus Contoh

$\int (2 x^{4} + x + 3 x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 2 x^{4} + x + 3 x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Langkah 9.3.2.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + x^{3} + C$

Langkah 9.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + x^{3} + C$