Kalkulus Contoh

$\int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{14}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $14$ keluar dari integral.

$14 \int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

Langkah 2

Biarkan $x = \sin (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = \cos (t) d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ positif.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $25$ dari $- 25 \sin^{2} (t)$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $25$ dari $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Langkah 3.1.4

Terapkan identitas pythagoras.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $25 \cos^{2} (t)$ sebagai ${(5 \cos (t))}^{2}$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

Langkah 3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5 \cos (t)} \cos (t) d t$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $\cos (t)$ dari $5 \cos (t)$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5} d t$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$14 (\frac{1}{5} t]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $t$ .

$14 (\frac{t}{5}]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{t}{5}$ pada $0$ dan pada $- \frac{π}{6}$ .

$14 ((\frac{0}{5}) - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$14 (\frac{5 (0)}{5} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Langkah 5.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$14 (\frac{0}{1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Langkah 5.2.2.1.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$14 (0 - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Langkah 5.2.2.2

Tulis kembali $\frac{- \frac{π}{6}}{5}$ sebagai hasil kali.

$14 (0 - (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}))$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$14 (0 - - \frac{π}{5 \cdot 6})$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$14 (0 - - \frac{π}{30})$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$14 (0 + 1 \frac{π}{30})$

Langkah 5.2.2.6

Kalikan $\frac{π}{30}$ dengan $1$ .

$14 (0 + \frac{π}{30})$

Langkah 5.2.2.7

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{30}$ .

$14 \frac{π}{30}$

Langkah 5.2.2.8

Gabungkan $14$ dan $\frac{π}{30}$ .

$\frac{14 π}{30}$

Langkah 5.2.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1

Faktorkan $2$ dari $14 π$ .

$\frac{2 (7 π)}{30}$

Langkah 5.2.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\frac{2 (7 π)}{2 (15)}$

Langkah 5.2.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (7 π)}{2 \cdot 15}$

Langkah 5.2.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 π}{15}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7 π}{15}$

Bentuk Desimal:

$1.46607657 \dots$

Langkah 7