Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{12}{x \sqrt{9 x^{2} - 9}} d x$

Langkah 1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 9}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 9}} d x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 3^{2}}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 3^{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)$

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

Langkah 4.1.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| x |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $arcsec (| x |)$ .

$12 (\frac{arcsec (| x |)}{3}]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{arcsec (| x |)}{3}$ pada $2$ dan pada $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$12 (\frac{arcsec (| 2 |)}{3} - \frac{arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 \frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$12 \frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

Langkah 5.2.2

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$12 \frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

Langkah 5.2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ mendekati $1.15470053$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$12 \frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})}{3}$

Langkah 5.2.4

Nilai eksak dari $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$12 \frac{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 \frac{\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 \frac{\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$12 \frac{\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 \frac{\frac{π \cdot 2 - π}{6}}{3}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$12 \frac{\frac{2 \cdot π - π}{6}}{3}$

Langkah 5.6.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$12 \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$3 (4) \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 4 \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{π}{6}$

Langkah 5.8

Gabungkan $4$ dan $\frac{π}{6}$ .

$\frac{4 π}{6}$

Langkah 5.9

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$\frac{2 (2 π)}{6}$

Langkah 5.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Langkah 5.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 π}{3}$

Bentuk Desimal:

$2.09439510 \dots$

Langkah 7