Kalkulus Contoh

$\int 5 {(3 - \cos^{2} (x))}^{- 6} \sin (2 x) d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int {(3 - \cos^{2} (x))}^{- 6} \sin (2 x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = 3 - \cos^{2} (x)$ . Kemudian $d u_{2} = \sin (2 x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sin (2 x)} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = 3 - \cos^{2} (x)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 - \cos^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [3 - \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - \cos^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (x)$ .

$0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (x)$ .

$0 - (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.1.3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

Langkah 2.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - (- 2 \cos (x) \sin (x))$

Langkah 2.1.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$0 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tambahkan $0$ dan $2 \cos (x) \sin (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.1.4.2

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Langkah 2.1.4.3

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Langkah 2.1.4.4

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$5 \int {u_{2}}^{- 6} d u_{2}$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{- 6}$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \frac{1}{5} {u_{2}}^{- 5}$ .

$5 (- \frac{1}{5} {u_{2}}^{- 5} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan ${u_{2}}^{- 5}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$5 (- \frac{{u_{2}}^{- 5}}{5} + C)$

Langkah 4.1.2

Pindahkan ${u_{2}}^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{5 {u_{2}}^{5}} + C)$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

$5 (- \frac{1}{5 {u_{2}}^{5}}) + C$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \frac{1}{5 {u_{2}}^{5}} + C$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{5 {u_{2}}^{5}}$ .

$\frac{- 5}{5 {u_{2}}^{5}} + C$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{5 {u_{2}}^{5}} + C$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 {u_{2}}^{5}$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{5 ({u_{2}}^{5})} + C$

Langkah 4.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot - 1}{5 {u_{2}}^{5}} + C$

Langkah 4.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{{u_{2}}^{5}} + C$

Langkah 4.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{{u_{2}}^{5}} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 - \cos^{2} (x)$ .

$- \frac{1}{{(3 - \cos^{2} (x))}^{5}} + C$