Kalkulus Contoh

$\frac{x - 1}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x - 1}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{x} d x$

Langkah 4

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$x - \ln (| x |) + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ .

$F (x) =$ $x - \ln (| x |) + C$