Kalkulus Contoh

$- x y = 4 + 5 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- x y) = \frac{d}{d x} (4 + 5 y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- (x y' + y)$

Langkah 2.6

Terapkan sifat distributif.

$- x y' - y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + 5 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 y]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 + 5 y'$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $5 y'$ .

$5 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x y' - y = 5 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $5 y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y' - y - 5 y' = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' - 5 y' = y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- x y' - 5 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (- x) - 5 y' = y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- 5 y'$ .

$y' (- x) + y' \cdot - 5 = y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x) + y' \cdot - 5$ .

$y' (- x - 5) = y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- x - 5) = y$ dengan $- x - 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x - 5) = y$ dengan $- x - 5$ .

$\frac{y' (- x - 5)}{- x - 5} = \frac{y}{- x - 5}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x - 5)}{- x - 5} = \frac{y}{- x - 5}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y}{- x - 5}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{y}{- (x) - 5}$

Langkah 5.4.3.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$y' = \frac{y}{- (x) - 1 (5)}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (5)$ .

$y' = \frac{y}{- (x + 5)}$

Langkah 5.4.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.4.1

Tulis kembali $- (x + 5)$ sebagai $- 1 (x + 5)$ .

$y' = \frac{y}{- 1 (x + 5)}$

Langkah 5.4.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x + 5}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x + 5}$