Kalkulus Contoh

$e^{- 3 x} - 4 x + 50$

Langkah 1

Tulis $e^{- 3 x} - 4 x + 50$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{- 3 x} - 4 x + 50$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{- 3 x} - 4 x + 50 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{- 3 x} d x + \int - 4 x d x + \int 50 d x$

Langkah 5

Biarkan $u = - 3 x$ . Kemudian $d u = - 3 d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = - 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 5.1.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u + \int - 4 x d x + \int 50 d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u + \int - 4 x d x + \int 50 d x$

Langkah 6.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u + \int - 4 x d x + \int 50 d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{e^{u}}{3} d u + \int - 4 x d x + \int 50 d x$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u) + \int - 4 x d x + \int 50 d x$

Langkah 9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C) + \int - 4 x d x + \int 50 d x$

Langkah 10

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C) - 4 \int x d x + \int 50 d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 50 d x$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 50 x + C$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 50 x + C$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

$- \frac{e^{u}}{3} - 2 x^{2} + 50 x + C$

Langkah 14

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 3 x$ .

$- \frac{e^{- 3 x}}{3} - 2 x^{2} + 50 x + C$

Langkah 15

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{3} e^{- 3 x} - 2 x^{2} + 50 x + C$

Langkah 16

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{- 3 x} - 4 x + 50$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} e^{- 3 x} - 2 x^{2} + 50 x + C$