Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 5 x^{4} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ dan $0$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 20 x^{3} + 24 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 5 x^{4} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + 0$

Langkah 4.1.5.2

Tambahkan $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ dan $0$ .

$f' (x) = - 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 5.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$- 5 u^{2} + 12 u - 2 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 5$ , $b = 12$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.5.1.3

Kurangi $40$ dengan $144$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.5.1.4

Tulis kembali $104$ sebagai $2^{2} \cdot 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $104$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.6.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.6.1.3

Kurangi $40$ dengan $144$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.6.1.4

Tulis kembali $104$ sebagai $2^{2} \cdot 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $104$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Langkah 5.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{6 + \sqrt{26}}{5}$

Langkah 5.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.7.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.7.1.3

Kurangi $40$ dengan $144$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.7.1.4

Tulis kembali $104$ sebagai $2^{2} \cdot 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $104$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

Langkah 5.7.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Langkah 5.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{6 - \sqrt{26}}{5}$

Langkah 5.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{6 + \sqrt{26}}{5}, \frac{6 - \sqrt{26}}{5}$

Langkah 5.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 2.2198039$

${(x^{2})}^{1} = 0.18019609$

Langkah 5.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 2.2198039$

Langkah 5.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2.2198039}$

Langkah 5.11.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2.2198039}$

Langkah 5.11.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2.2198039}$

Langkah 5.11.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}$

Langkah 5.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.18019609$

Langkah 5.13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 0.18019609$

Langkah 5.13.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0.18019609}$

Langkah 5.13.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{0.18019609}$

Langkah 5.13.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{0.18019609}$

Langkah 5.13.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

Langkah 5.14

Penyelesaian untuk $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$ adalah $x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$ .

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \sqrt{2.2198039}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 20 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} + 24 (\sqrt{2.2198039})$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali ${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ .

$- 20 \sqrt{{2.2198039}^{3}} + 24 (\sqrt{2.2198039})$

Langkah 9.2

Naikkan $2.2198039$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 \sqrt{10.93814891} + 24 \sqrt{2.2198039}$

Langkah 10

$x = \sqrt{2.2198039}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \sqrt{2.2198039}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \sqrt{2.2198039}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{2.2198039}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - {(\sqrt{2.2198039})}^{5} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ sebagai $\sqrt{{2.2198039}^{5}}$ .

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{{2.2198039}^{5}} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Langkah 11.2.1.2

Naikkan $2.2198039$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Langkah 11.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ .

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{{2.2198039}^{3}} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Langkah 11.2.1.4

Naikkan $2.2198039$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Langkah 11.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$ .

$y = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \sqrt{2.2198039}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 20 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Langkah 13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2.2198039}$ .

$- 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2.2198039}}^{3}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Langkah 13.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 (- {\sqrt{2.2198039}}^{3}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Langkah 13.3

Tulis kembali ${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ .

$- 20 (- \sqrt{{2.2198039}^{3}}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Langkah 13.4

Naikkan $2.2198039$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 (- \sqrt{10.93814891}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Langkah 13.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$20 \sqrt{10.93814891} + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Langkah 13.6

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$20 \sqrt{10.93814891} - 24 \sqrt{2.2198039}$

Langkah 14

$x = - \sqrt{2.2198039}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \sqrt{2.2198039}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - \sqrt{2.2198039}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{2.2198039}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = - {(- \sqrt{2.2198039})}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2.2198039}$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = - ({(- 1)}^{5} {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{5}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5 + 1} {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.2.3

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{6} {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = 1 {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.4

Kalikan ${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ sebagai $\sqrt{{2.2198039}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{{2.2198039}^{5}} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.6

Naikkan $2.2198039$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2.2198039}$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2.2198039}}^{3}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- {\sqrt{2.2198039}}^{3}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- \sqrt{{2.2198039}^{3}}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.10

Naikkan $2.2198039$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- \sqrt{10.93814891}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Langkah 15.2.1.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Langkah 15.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$ .

$y = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = \sqrt{0.18019609}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 20 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} + 24 (\sqrt{0.18019609})$

Langkah 17

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Tulis kembali ${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ .

$- 20 \sqrt{{0.18019609}^{3}} + 24 (\sqrt{0.18019609})$

Langkah 17.2

Naikkan $0.18019609$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 \sqrt{0.00585108} + 24 \sqrt{0.18019609}$

Langkah 18

$x = \sqrt{0.18019609}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \sqrt{0.18019609}$ adalah minimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $x = \sqrt{0.18019609}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{0.18019609}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - {(\sqrt{0.18019609})}^{5} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ sebagai $\sqrt{{0.18019609}^{5}}$ .

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{{0.18019609}^{5}} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Langkah 19.2.1.2

Naikkan $0.18019609$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Langkah 19.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ .

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{{0.18019609}^{3}} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Langkah 19.2.1.4

Naikkan $0.18019609$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Langkah 19.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$ .

$y = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Langkah 20

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \sqrt{0.18019609}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 20 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Langkah 21

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{0.18019609}$ .

$- 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.18019609}}^{3}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Langkah 21.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 (- {\sqrt{0.18019609}}^{3}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Langkah 21.3

Tulis kembali ${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ .

$- 20 (- \sqrt{{0.18019609}^{3}}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Langkah 21.4

Naikkan $0.18019609$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 (- \sqrt{0.00585108}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Langkah 21.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$20 \sqrt{0.00585108} + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Langkah 21.6

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$20 \sqrt{0.00585108} - 24 \sqrt{0.18019609}$

Langkah 22

$x = - \sqrt{0.18019609}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \sqrt{0.18019609}$ adalah maksimum lokal

Langkah 23

Tentukan nilai y ketika $x = - \sqrt{0.18019609}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{0.18019609}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = - {(- \sqrt{0.18019609})}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{0.18019609}$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = - ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{5}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5 + 1} {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.2.3

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{6} {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = 1 {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.4

Kalikan ${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ sebagai $\sqrt{{0.18019609}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{{0.18019609}^{5}} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.6

Naikkan $0.18019609$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{0.18019609}$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.18019609}}^{3}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- {\sqrt{0.18019609}}^{3}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- \sqrt{{0.18019609}^{3}}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.10

Naikkan $0.18019609$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- \sqrt{0.00585108}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Langkah 23.2.1.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Langkah 23.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$ .

$y = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Langkah 24

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ .

$(\sqrt{2.2198039}, - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2)$ adalah maksimum lokal

$(- \sqrt{2.2198039}, \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2)$ adalah minimum lokal

$(\sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2)$ adalah minimum lokal

$(- \sqrt{0.18019609}, \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2)$ adalah maksimum lokal

Langkah 25