Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 x^{3} - 4 x + 2 x^{6}}{5 x^{3} - 3 x^{2}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x^{3}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{6}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $2 x^{6}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{3} (2 x^{3})}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{3} (2 x^{3})}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{3} (2 x^{3})}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2 x^{3}}{1}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.4.2.4

Bagilah $2 x^{3}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 + \frac{- 3}{x}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 - \frac{3}{x}}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $- \infty$ , pecahan $\frac{4}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - 0 + 2 x^{3}}{5 - \frac{3}{x}}$

Langkah 4

Ketika $x$ mendekati $- \infty$ , pecahan $\frac{3}{x}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - 0 + 2 x^{3}}{5 - 0}$

Langkah 5

Karena pembilangnya tidak terhingga sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{7 - 0 + 2 x^{3}}{5 - 0}$ mendekati tak hingga negatif.

$- \infty$