Kalkulus Contoh

$\int x^{2} {(2 x + 5)}^{2} d x$

Langkah 1

Perluas $x^{2} {(2 x + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(2 x + 5)}^{2}$ sebagai $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$\int x^{2} ((2 x + 5) (2 x + 5)) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)) d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)) d x$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.6

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.7

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.8

Pindahkan $x$ .

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.9

Pindahkan tanda kurung.

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x) x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.10

Pindahkan tanda kurung.

$\int x^{2} (2 \cdot 2) x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.11

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.12

Pindahkan $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5 x) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.13

Pindahkan tanda kurung.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5) x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.14

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.15

Pindahkan tanda kurung.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 2) x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.16

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Langkah 1.17

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.18

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int 4 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.19

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (x^{2} x^{1}) x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{2 + 1} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.21

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 4 x^{3} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.22

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.23

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{3 + 1} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.24

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\int 4 x^{4} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.25

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.26

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.27

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.28

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.29

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.30

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.31

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.32

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Langkah 1.33

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Langkah 1.34

Tambahkan $10 x^{3}$ dan $10 x^{3}$ .

$\int 4 x^{4} + 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $20$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $25$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $25$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3} + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{5} x^{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3} + C$