Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (a x^{2} + b) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} a x^{2} + b d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} a x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Langkah 3

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $a$ keluar dari integral.

$a \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + b x]_{0}^{1}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$a ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + b x]_{0}^{1}$

Langkah 7.1.2

Evaluasi $b x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$a (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$a (\frac{1}{3} - 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$a (\frac{1}{3} + 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.5

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$a \frac{1}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.6

Gabungkan $a$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.7

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$\frac{a}{3} + b - b \cdot 0$

Langkah 7.1.3.8

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{a}{3} + b + 0 b$

Langkah 7.1.3.9

Kalikan $0$ dengan $b$ .

$\frac{a}{3} + b + 0$

Langkah 7.1.3.10

Tambahkan $b$ dan $0$ .

$\frac{a}{3} + b$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} a + b$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $a$ .

$\frac{a}{3} + b$

Langkah 9