Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{3}} - 5 \tan (2 x) + \cos (x)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{3}$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{3}} 5 \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Langkah 2

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 5 lim_{x \to \frac{π}{3}} \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$- 5 \tan (lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{3}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$- 5 \tan (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 7.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$- 5 (- \tan (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 7.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$- 5 (- \sqrt{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$5 \sqrt{3} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 7.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$9.16025403 \dots$