Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{7} - 4 x^{2} + 1}{5 - 10 x^{2}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{7}}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{7}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{7}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{5}}{1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.4

Bagilah $3 x^{5}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $- 10$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 10}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + 0}{\frac{5}{x^{2}} - 10}$

Langkah 4

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{5}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + 0}{0 - 10}$

Langkah 5

Karena pembilangnya tidak terhingga sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{3 x^{5} - 4 + 0}{0 - 10}$ mendekati tak hingga negatif.

$- \infty$