Kalkulus Contoh

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Langkah 2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $18 x$ pada $3$ dan pada $- 3$ .

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $- 3$ .

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $- 18$ dengan $- 3$ .

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Tambahkan $54$ dan $54$ .

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Langkah 7.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Langkah 7.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

Langkah 7.2.3.7.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$108 - 2 (9 - - 9)$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$108 - 2 (9 + 9)$

Langkah 7.2.3.9

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$108 - 2 \cdot 18$

Langkah 7.2.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $18$ .

$108 - 36$

Langkah 7.2.3.11

Kurangi $36$ dengan $108$ .

$72$

Langkah 8