Kalkulus Contoh

$π \int_{0}^{2} {(4 - x^{2})}^{2} d x$

Langkah 1

Perluas ${(4 - x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(4 - x^{2})}^{2}$ sebagai $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$π \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$π \int_{0}^{2} 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) d x$

Langkah 1.5

Pindahkan $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

Langkah 1.6

Pindahkan $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Langkah 1.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$π \int_{0}^{2} 16 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Langkah 1.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Langkah 1.9

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Langkah 1.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

Langkah 1.11

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

Langkah 1.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2 + 2} d x$

Langkah 1.13

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} d x$

Langkah 1.14

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 8 x^{2} + x^{4} d x$

Langkah 1.15

Susun kembali $- 8 x^{2}$ dan $x^{4}$ .

$π \int_{0}^{2} 16 + x^{4} - 8 x^{2} d x$

Langkah 1.16

Pindahkan $16$ .

$π \int_{0}^{2} x^{4} - 8 x^{2} + 16 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$π (\int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Langkah 5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 16 x]_{0}^{2})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$ dan $16 x]_{0}^{2}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5} + 16 x]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5} + 16 x$ pada $2$ dan pada $0$ .

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$π (\frac{32}{5} + 16 \cdot 2 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.2

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$π (\frac{32}{5} + 32 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.3

Untuk menuliskan $32$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{32}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.4

Gabungkan $32$ dan $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{32}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π (\frac{32 + 32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.6.1

Kalikan $32$ dengan $5$ .

$π (\frac{32 + 160}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.6.2

Tambahkan $32$ dan $160$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.8.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (\frac{192}{5} - (0 + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.9

Kalikan $16$ dengan $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (0 + 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.10

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (\frac{192}{5} + 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.12

Tambahkan $\frac{192}{5}$ dan $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.14

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}))$

Langkah 9.2.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.15.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Langkah 9.2.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.15.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 9.2.3.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 9.2.3.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}))$

Langkah 9.2.3.15.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - 0))$

Langkah 9.2.3.16

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} + 0))$

Langkah 9.2.3.17

Tambahkan $\frac{8}{3}$ dan $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3}))$

Langkah 9.2.3.18

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{8}{3}$ .

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 8 \cdot 8}{3})$

Langkah 9.2.3.19

Kalikan $- 8$ dengan $8$ .

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 64}{3})$

Langkah 9.2.3.20

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$π (\frac{192}{5} - \frac{64}{3})$

Langkah 9.2.3.21

Untuk menuliskan $\frac{192}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3})$

Langkah 9.2.3.22

Untuk menuliskan $- \frac{64}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 9.2.3.23

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.23.1

Kalikan $\frac{192}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 9.2.3.23.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 9.2.3.23.3

Kalikan $\frac{64}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Langkah 9.2.3.23.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{15})$

Langkah 9.2.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π \frac{192 \cdot 3 - 64 \cdot 5}{15}$

Langkah 9.2.3.25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.25.1

Kalikan $192$ dengan $3$ .

$π \frac{576 - 64 \cdot 5}{15}$

Langkah 9.2.3.25.2

Kalikan $- 64$ dengan $5$ .

$π \frac{576 - 320}{15}$

Langkah 9.2.3.25.3

Kurangi $320$ dengan $576$ .

$π \frac{256}{15}$

Langkah 9.2.3.26

Gabungkan $π$ dan $\frac{256}{15}$ .

$\frac{π \cdot 256}{15}$

Langkah 9.2.3.27

Pindahkan $256$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{256 π}{15}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{256 π}{15}$

Bentuk Desimal:

$53.61651462 \dots$

Langkah 11