Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4}{x^{5}} - 3$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{5}} - 3 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{4}{x^{5}} d x + \int - 3 d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - 3 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$4 \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - 3 d x$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - 3 d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$4 \int x^{- 5} d x + \int - 3 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 3 d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - 3 d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - 3 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{- 1}{x^{4}} - 3 x + C$

Langkah 9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{4}} - 3 x + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{4}{x^{5}} - 3$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{4}} - 3 x + C$