Kalkulus Contoh

$\int (4 + 2 x^{2} + 6 x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 4 + 2 x^{2} + 6 x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 d x + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$4 x + C + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$4 x + C + 2 \int x^{2} d x + \int 6 x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 x d x$

Langkah 6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Langkah 8.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Langkah 8.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Langkah 8.2.3.2.4

Bagilah $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$4 x + \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + C$