Kalkulus Contoh

$\int 4 (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (\int \tan^{2} (x) d x + \int \tan^{4} (x) d x)$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$4 (\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \tan^{4} (x) d x)$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \tan^{4} (x) d x)$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$4 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \tan^{4} (x) d x)$

Langkah 6

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int \tan^{4} (x) d x)$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int {\tan (x)}^{2 (2)} d x)$

Langkah 7.2

Tulis kembali ${\tan (x)}^{2 (2)}$ sebagai eksponensiasi.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int {(\tan^{2} (x))}^{2} d x)$

Langkah 8

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int {(- 1 + \sec^{2} (x))}^{2} d x)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int 1 - 2 \sec^{2} (x) + \sec^{4} (x) d x)$

Langkah 10

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x)$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + x + C + \int - 2 \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$4 (C + \tan (x) + C + 0 + C + \int - 2 \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x)$

Langkah 12.2

Tambahkan $C + \tan (x) + C$ dan $0$ .

$4 (C + \tan (x) + C + C + \int - 2 \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x)$

Langkah 13

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 \int \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x)$

Langkah 14

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int \sec^{4} (x) d x)$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2$ ditambah $2$

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int {\sec (x)}^{2 + 2} d x)$

Langkah 15.2

Tulis kembali ${\sec (x)}^{2 + 2}$ sebagai $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) d x)$

Langkah 16

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sec^{2} (x)$ sebagai $1 + \tan^{2} (x)$ .

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x) d x)$

Langkah 17

Biarkan $u = \tan (x)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Diferensialkan $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 17.1.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 17.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int 1 + u^{2} d u)$

Langkah 18

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int d u + \int u^{2} d u)$

Langkah 19

Terapkan aturan konstanta.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + u + C + \int u^{2} d u)$

Langkah 20

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

Langkah 21.2

Sederhanakan.

$4 (- \tan (x) + u + \frac{u^{3}}{3}) + C$

Langkah 22

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$4 (- \tan (x) + \tan (x) + \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

Langkah 23

Tambahkan $- \tan (x)$ dan $\tan (x)$ .

$4 (0 + \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

Langkah 24

Susun kembali suku-suku.

$4 (0 + \frac{1}{3} \tan^{3} (x)) + C$