Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \sqrt{3}} \frac{x^{2}}{\sqrt{12 - x^{2}}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\sqrt{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - x^{2}}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\sqrt{3}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\sqrt{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\sqrt{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 8.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 8.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 8.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{1}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 8.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Langkah 8.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 8.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 8.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 8.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{1}}}$

Langkah 8.2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 1 \cdot 3}}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3}}$

Langkah 8.2.3

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$\frac{3}{\sqrt{9}}$

Langkah 8.2.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 8.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3}{3}$

Langkah 8.3

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$1$