Kalkulus Contoh

$y = {(\sin^{5} (x^{3} + 7))}^{9}$

Langkah 1

Kalikan eksponen dalam ${(\sin^{5} (x^{3} + 7))}^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sin (x^{3} + 7)}^{5 \cdot 9}]$

Langkah 1.2

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{45} (x^{3} + 7)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{45}$ dan $g (x) = \sin (x^{3} + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x^{3} + 7)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{45}] \frac{d}{d x} [\sin (x^{3} + 7)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 45$ .

$45 {u_{1}}^{44} \frac{d}{d x} [\sin (x^{3} + 7)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x^{3} + 7)$ .

$45 \sin^{44} (x^{3} + 7) \frac{d}{d x} [\sin (x^{3} + 7)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{3} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{3} + 7$ .

$45 \sin^{44} (x^{3} + 7) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3} + 7])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$45 \sin^{44} (x^{3} + 7) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} + 7])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{3} + 7$ .

$45 \sin^{44} (x^{3} + 7) (\cos (x^{3} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 7])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$45 \sin^{44} (x^{3} + 7) \cos (x^{3} + 7) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$45 \sin^{44} (x^{3} + 7) \cos (x^{3} + 7) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 4.3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$45 \sin^{44} (x^{3} + 7) \cos (x^{3} + 7) (3 x^{2} + 0)$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$45 \sin^{44} (x^{3} + 7) \cos (x^{3} + 7) (3 x^{2})$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $45$ .

$135 \sin^{44} (x^{3} + 7) \cos (x^{3} + 7) x^{2}$

Langkah 4.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $135 \sin^{44} (x^{3} + 7) \cos (x^{3} + 7) x^{2}$ .

$135 x^{2} \sin^{44} (x^{3} + 7) \cos (x^{3} + 7)$