Kalkulus Contoh

$9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 32 y = - 305$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $9 x^{2} - 90 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 9$

$b = - 90$

$c = 0$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 90}{2 \cdot 9}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 90$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 90$ .

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 (9)}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 45}{9}$

Langkah 1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 45$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $- 45$ .

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9}$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 (1)}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 5}{1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $- 5$ dengan $1$ .

$d = - 5$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 90)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 90$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{8100}{4 \cdot 9}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$e = 0 - \frac{8100}{36}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Bagilah $8100$ dengan $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 225$

Langkah 1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $225$ .

$e = 0 - 225$

Langkah 1.1.4.2.2

Kurangi $225$ dengan $0$ .

$e = - 225$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $9 {(x - 5)}^{2} - 225$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 225$

Langkah 1.2

Substitusikan $9 {(x - 5)}^{2} - 225$ untuk $9 x^{2} - 90 x$ dalam persamaan $9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 32 y = - 305$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 225 - 4 y^{2} - 32 y = - 305$

Langkah 1.3

Pindahkan $- 225$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $225$ ke kedua sisinya.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 y^{2} - 32 y = - 305 + 225$

Langkah 1.4

Selesaikan kuadrat dari $- 4 y^{2} - 32 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = - 32$

$c = 0$

Langkah 1.4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot - 4}$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 32$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot - 4}$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (- 4)}$

Langkah 1.4.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot - 4}$

Langkah 1.4.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 16}{- 4}$

Langkah 1.4.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 16$ .

$d = \frac{- 4 (4)}{- 4}$

Langkah 1.4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$d = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{1}$

Langkah 1.4.3.2.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 1.4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1.1

Naikkan $- 32$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.4.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - \frac{1024}{- 16}$

Langkah 1.4.4.2.1.3

Bagilah $1024$ dengan $- 16$ .

$e = 0 - - 64$

Langkah 1.4.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 64$ .

$e = 0 + 64$

Langkah 1.4.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $64$ .

$e = 64$

Langkah 1.4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$ .

$- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$

Langkah 1.5

Substitusikan $- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$ untuk $- 4 y^{2} - 32 y$ dalam persamaan $9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 32 y = - 305$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} + 64 = - 305 + 225$

Langkah 1.6

Pindahkan $64$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $64$ ke kedua sisinya.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = - 305 + 225 - 64$

Langkah 1.7

Sederhanakan $- 305 + 225 - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tambahkan $- 305$ dan $225$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = - 80 - 64$

Langkah 1.7.2

Kurangi $64$ dengan $- 80$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = - 144$

Langkah 1.8

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$- 9 {(x - 5)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} = 144$

Langkah 1.9

Bagi setiap suku dengan $144$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$- \frac{9 {(x - 5)}^{2}}{144} + \frac{4 {(y + 4)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 5)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 6$

$b = 4$

$k = - 4$

$h = 5$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(5, - 4)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(6)}^{2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{36 + {(4)}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{36 + 16}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $36$ dan $16$ .

$\sqrt{52}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali $52$ sebagai $2^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Langkah 5.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{13}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $k$ .

$(h, k + a)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(5, 2)$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $k$ .

$(h, k - a)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(5, - 10)$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h, k \pm a)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(5, 2), (5, - 10)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(5, - 4 + 2 \sqrt{13})$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(5, - 4 - 2 \sqrt{13})$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(5, - 4 + 2 \sqrt{13}), (5, - 4 - 2 \sqrt{13})$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(4)}^{2}}}{6}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4^{2}}}{6}$

Langkah 8.3.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 16}}{6}$

Langkah 8.3.1.3

Tambahkan $36$ dan $16$ .

$\frac{\sqrt{52}}{6}$

Langkah 8.3.1.4

Tulis kembali $52$ sebagai $2^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $52$ .

$\frac{\sqrt{4 (13)}}{6}$

Langkah 8.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 13}}{6}$

Langkah 8.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{13}}{6}$

Langkah 8.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{2 (\sqrt{13})}{6}$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Langkah 9

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{4^{2}}{2 \sqrt{13}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16}{2 \sqrt{13}}$

Langkah 9.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \sqrt{13}}$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (\sqrt{13})}$

Langkah 9.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \sqrt{13}}$

Langkah 9.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{\sqrt{13}}$

Langkah 9.3.3

Kalikan $\frac{8}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Langkah 9.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Kalikan $\frac{8}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Langkah 9.3.4.2

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Langkah 9.3.4.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Langkah 9.3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Langkah 9.3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Langkah 9.3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13}$

Langkah 10

Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.

$y = \pm \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$

Langkah 11

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$

Langkah 11.2

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - 5) - 4$

Langkah 11.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

Langkah 11.2.1.3

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

Langkah 11.2.1.4

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 5$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot - 5}{2} - 4$

Langkah 11.2.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15}{2} - 4$

Langkah 11.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} - 4$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15 - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15 - 8}{2}$

Langkah 11.2.5.2

Kurangi $8$ dengan $- 15$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 23}{2}$

Langkah 11.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{23}{2}$

Langkah 12

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$

Langkah 12.2

Sederhanakan $- \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x - 5) - 4$

Langkah 12.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

Langkah 12.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

Langkah 12.2.1.4

Kalikan $- \frac{3}{2} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + 5 (\frac{3}{2}) - 4$

Langkah 12.2.1.4.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2} - 4$

Langkah 12.2.1.4.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{15}{2} - 4$

Langkah 12.2.1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - 4$

Langkah 12.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 12.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 12.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15 - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 12.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15 - 8}{2}$

Langkah 12.2.5.2

Kurangi $8$ dengan $15$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 13

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{23}{2}, y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(5, - 4)$

Verteks: $(5, 2), (5, - 10)$

Titik api: $(5, - 4 + 2 \sqrt{13}), (5, - 4 - 2 \sqrt{13})$

Eksentrisitas: $\frac{\sqrt{13}}{3}$

Parameter Fokus: $\frac{8 \sqrt{13}}{13}$

Asimtot: $y = \frac{3 x}{2} - \frac{23}{2}$ , $y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 15