Kalkulus Contoh

$\int (10 x^{3} + \sqrt{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 10 x^{3} + \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 10 x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$10 \int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$10 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$