Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 1 - 1$

Langkah 1.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 3 - 1$

Langkah 1.5

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $u^{\frac{4}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{0}^{2} {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $- 1$ .

$\int_{0}^{2} u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int_{0}^{2} u^{\frac{- 4}{3}} d u$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{0}^{2} u^{- \frac{4}{3}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{4}{3}}$ terhadap $u$ adalah $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ .

$- 3 u^{- \frac{1}{3}}]_{0}^{2}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(- 3 \cdot 2^{- \frac{1}{3}}) + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.2.5

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{{(0^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.2.6

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{3 (\frac{1}{3})}}$

Langkah 4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{3 (\frac{1}{3})}}$

Langkah 4.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{1}}$

Langkah 4.2.8

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0}$

Langkah 4.2.9

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0}$

Langkah 4.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0}$

Langkah 5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi