Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Langkah 1

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Langkah 2

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & - 0.08376737 \\ - 0.01 & 0.00862304 \\ - 0.001 & - 0.00011038 \\ - 0.0001 & - 0.00001103 \end{array}$

Langkah 3

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Langkah 5

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.08376737 \\ 0.01 & 0.00862304 \\ 0.001 & - 0.00092173 \\ 0.0001 & - 0.00009217 \\ 0.00001 & - 0.00000921 \end{array}$

Langkah 6

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0$ .

$0$