Kalkulus Contoh

$y = \cos (5 x^{2} - x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cos (5 x^{2} - x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 5 x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{2} - x$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (10 x + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (10 x - \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (10 x - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (10 x - 1)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \sin (5 x^{2} - x) (10 x - 1)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \sin (5 x^{2} - x) (10 x - 1)$