Kalkulus Contoh

$\int (- 5 x^{3} + 6 x^{4} + 5 x^{- 3}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int - 5 x^{3} + 6 x^{4} + 5 x^{- 3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 5 x^{3} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Langkah 3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$- 5 \int x^{3} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Langkah 5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 \int x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 5 x^{- 3} d x$

Langkah 7

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 \int x^{- 3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 9.1.3

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 9.1.4

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} + 5 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} - 5 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} + \frac{- 5}{2 x^{2}} + C$

Langkah 9.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} - \frac{5}{2 x^{2}} + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{5}{4} x^{4} + \frac{6}{5} x^{5} - \frac{5}{2 x^{2}} + C$