Kalkulus Contoh

$5 y^{3} - x^{3} = x^{2} y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 y^{3} - x^{3}) = \frac{d}{d x} (x^{2} y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 y^{3} - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 y^{2} y' - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$15 y^{2} y' - (3 x^{2})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$15 y^{2} y' - 3 x^{2}$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$- 3 x^{2} + 15 y^{2} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} y' + y (2 x)$

Langkah 3.4

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{2} y' + 2 \cdot y x$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} y' + 2 x y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 3 x^{2} + 15 y^{2} y' = x^{2} y' + 2 x y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x^{2} y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{2} + 15 y^{2} y' - x^{2} y' = 2 x y$

Langkah 5.2

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$15 y^{2} y' - x^{2} y' = 2 x y + 3 x^{2}$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $15 y^{2} y' - x^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $15 y^{2} y'$ .

$y' (15 y^{2}) - x^{2} y' = 2 x y + 3 x^{2}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- x^{2} y'$ .

$y' (15 y^{2}) + y' (- x^{2}) = 2 x y + 3 x^{2}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (15 y^{2}) + y' (- x^{2})$ .

$y' (15 y^{2} - x^{2}) = 2 x y + 3 x^{2}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (15 y^{2} - x^{2}) = 2 x y + 3 x^{2}$ dengan $15 y^{2} - x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (15 y^{2} - x^{2}) = 2 x y + 3 x^{2}$ dengan $15 y^{2} - x^{2}$ .

$\frac{y' (15 y^{2} - x^{2})}{15 y^{2} - x^{2}} = \frac{2 x y}{15 y^{2} - x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{15 y^{2} - x^{2}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15 y^{2} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (15 y^{2} - x^{2})}{15 y^{2} - x^{2}} = \frac{2 x y}{15 y^{2} - x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{15 y^{2} - x^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x y}{15 y^{2} - x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{15 y^{2} - x^{2}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{2 x y + 3 x^{2}}{15 y^{2} - x^{2}}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $x$ dari $2 x y + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x y$ .

$y' = \frac{x (2 y) + 3 x^{2}}{15 y^{2} - x^{2}}$

Langkah 5.4.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (2 y) + x (3 x)}{15 y^{2} - x^{2}}$

Langkah 5.4.3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 y) + x (3 x)$ .

$y' = \frac{x (2 y + 3 x)}{15 y^{2} - x^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 y + 3 x)}{15 y^{2} - x^{2}}$