Kalkulus Contoh

$3 x^{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 1

Tulis $3 x^{2} + \frac{x}{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \frac{x}{2} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} \int x d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$x^{3} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 10.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$