Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (x^{15} + 15^{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} x^{15} + 15^{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} x^{15} d x + \int_{0}^{1} 15^{x} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{15}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{16} x^{16}$ .

$\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 15^{x} d x$

Langkah 4

Integral dari $15^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{15^{x}}{\ln (15)}$ .

$\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1}$ dan $\frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{16} x^{16} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{16} x^{16} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{16} \cdot 1^{16} + \frac{15^{1}}{\ln (15)}) - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{16} \cdot 1 + \frac{15^{1}}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Langkah 5.2.2.3

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Langkah 5.2.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (0 + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Langkah 5.2.2.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (0 + \frac{1}{\ln (15)})$

Langkah 5.2.2.7

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{\ln (15)}$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - \frac{1}{\ln (15)}$

Langkah 5.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{16} + \frac{15 - 1}{\ln (15)}$

Langkah 5.2.2.9

Kurangi $1$ dengan $15$ .

$\frac{1}{16} + \frac{14}{\ln (15)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{16} + \frac{14}{\ln (15)}$

Bentuk Desimal:

$5.23227122 \dots$

Langkah 7