Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (\log_{7} (1 - x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{7} (x)$ dan $g (x) = 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log_{7} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (7)}$ .

$\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \cdot - 1$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $\frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1}{(1 - x) \ln (7)}$

Langkah 2.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{1 \ln (7) - x \ln (7)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\ln (7)$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{\ln (7) - x \ln (7)}$