Kalkulus Contoh

$\frac{1}{e^{x} + 1}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{e^{x} + 1}$ sebagai ${(e^{x} + 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = e^{x} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $e^{x} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x} + 1$ .

$- {(e^{x} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]$

Langkah 3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- {(e^{x} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- {(e^{x} + 1)}^{- 2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(e^{x} + 1)}^{- 2} (e^{x} + 0)$

Langkah 5.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$- {(e^{x} + 1)}^{- 2} e^{x}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(e^{x} + 1)}^{2}} e^{x}$

Langkah 6.2

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{1}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$