Kalkulus Contoh

$\frac{| x |}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Gabungkan $x$ dan $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{x^{1 + 1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ dengan $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan.

$\frac{| x | (\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan dari $| x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Langkah 11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Langkah 12

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{x^{2} - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Langkah 13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Langkah 14

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Langkah 15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Langkah 16

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Langkah 17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Langkah 18

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} |}{| x | x^{2}}$

Langkah 19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{x^{2} - x^{2}}{| x | x^{2}}$

Langkah 19.1.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{0}{| x | x^{2}}$

Langkah 19.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{0}{x^{2} | x |}$

Langkah 19.3

Bagilah $0$ dengan $x^{2} | x |$ .

$0$