Kalkulus Contoh

$\int 5 x^{6} \ln (2 x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (2 x)$ dan $d v = 5 x^{6}$ .

$\ln (2 x) (\frac{5}{7} x^{7}) - \int \frac{5}{7} x^{7} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{5}{7}$ dan $x^{7}$ .

$\ln (2 x) \frac{5 x^{7}}{7} - \int \frac{5}{7} x^{7} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Gabungkan $\ln (2 x)$ dan $\frac{5 x^{7}}{7}$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - \int \frac{5}{7} x^{7} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{5}{7}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{5}{7}$ keluar dari integral.

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int x^{7} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{7}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x^{7}}{x} d x)$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{7}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{7}$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x \cdot x^{6}}{x} d x)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} d x)$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} d x)$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} d x)$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x^{6}}{1} d x)$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $x^{6}$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int x^{6} d x)$

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - \frac{5}{7} \int x^{6} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - \frac{5}{7} (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - \frac{5}{7} (\frac{1}{7} x^{7} + C)$ sebagai $\frac{5}{7} \ln (2 x) x^{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{7} x^{7} + C$ .

$\frac{5}{7} \ln (2 x) x^{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{7} x^{7} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{5}{7}$ dan $\ln (2 x)$ .

$\frac{5 \ln (2 x)}{7} x^{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{7} x^{7} + C$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\frac{5 \ln (2 x)}{7}$ dan $x^{7}$ .

$\frac{5 \ln (2 x) x^{7}}{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{7} x^{7} + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5 \ln (2 x) x^{7}}{7} - \frac{5}{7 \cdot 7} x^{7} + C$

Langkah 6.2.4

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{5 \ln (2 x) x^{7}}{7} - \frac{5}{49} x^{7} + C$

$\frac{5}{7} \ln (2 x) x^{7} - \frac{5}{49} x^{7} + C$