Kalkulus Contoh

$\frac{\log_{5} (x)}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \log_{5} (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3

Turunan dari $\log_{5} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$\frac{x^{2} \frac{1}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{x (\ln (5))} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$ dengan $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (5)} \cdot \frac{\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{\ln (5) (\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (5) \frac{x}{\ln (5)} + \ln (5) (- \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (5) \frac{x}{\ln (5)} + \ln (5) (- \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + \ln (5) (- \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x + \ln (5) (- \log_{5} (x) (2 x))}{\ln (5) x^{4}}$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x + \ln (5) (- 2 \log_{5} (x) x)}{\ln (5) x^{4}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan $- 2 \log_{5} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{x + \ln (5) (- \log_{5} (x^{2}) x)}{\ln (5) x^{4}}$

Langkah 9.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x + \ln (5) (- \log_{5} (x^{2}) x)$ .

$\frac{x - x \ln (5) \log_{5} (x^{2})}{\ln (5) x^{4}}$

Langkah 9.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x \ln (5) \log_{5} (x^{2}) + x}{x^{4} \ln (5)}$

Langkah 9.3

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5) \log_{5} (x^{2}) + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5) \log_{5} (x^{2})$ .

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x}{x^{4} \ln (5)}$

Langkah 9.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x^{1}}{x^{4} \ln (5)}$

Langkah 9.3.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x \cdot 1}{x^{4} \ln (5)}$

Langkah 9.3.4

Faktorkan $x$ dari $x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2}) + 1)}{x^{4} \ln (5)}$

Langkah 9.4

Perluas $\log_{5} (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{x (- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1)}{x^{4} \ln (5)}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1)}{x (x^{3} \ln (5))}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1)}{x (x^{3} \ln (5))}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1}{x^{3} \ln (5)}$

Langkah 9.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 \ln (5) \log_{5} (x) + 1}{x^{3} \ln (5)}$

Langkah 9.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \ln (5) \log_{5} (x)$ .

$\frac{- (2 \ln (5) \log_{5} (x)) + 1}{x^{3} \ln (5)}$

Langkah 9.8

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 \ln (5) \log_{5} (x)) - 1 (- 1)}{x^{3} \ln (5)}$

Langkah 9.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \ln (5) \log_{5} (x)) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)}{x^{3} \ln (5)}$

Langkah 9.10

Tulis kembali $- (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)$ sebagai $- 1 (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)}{x^{3} \ln (5)}$

Langkah 9.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1}{x^{3} \ln (5)}$