Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 \cos (4 x - 2) + 5 x$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 5 \cos (4 x - 2) + 5 x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 \cos (4 x - 2) d x + \int 5 x d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \cos (4 x - 2) d x + \int 5 x d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 4 x - 2$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 4 x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $4 x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 2]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$5 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u + \int 5 x d x$

Langkah 6

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$5 \int \frac{\cos (u)}{4} d u + \int 5 x d x$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u) + \int 5 x d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $5$ .

$\frac{5}{4} \int \cos (u) d u + \int 5 x d x$

Langkah 9

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{5}{4} (\sin (u) + C) + \int 5 x d x$

Langkah 10

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$\frac{5}{4} (\sin (u) + C) + 5 \int x d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{5}{4} (\sin (u) + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

$\frac{5}{4} \sin (u) + 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 12.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{4} \sin (u) + \frac{5}{2} x^{2} + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 2$ .

$\frac{5}{4} \sin (4 x - 2) + \frac{5}{2} x^{2} + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 5 \cos (4 x - 2) + 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{4} \sin (4 x - 2) + \frac{5}{2} x^{2} + C$