Kalkulus Contoh

$x = 2 t - 5$ , $y = t^{2} + 4$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = 2 t - 5$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 t - 5 = x$ .

$2 t - 5 = x$

Langkah 3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 t = x + 5$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 t = x + 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 t = x + 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 5

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$

Langkah 6

Sederhanakan ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ .

$y = (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Langkah 6.1.2

Perluas $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Langkah 6.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Langkah 6.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.1

Kalikan $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.1.1

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.2

Kalikan $\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.2.1

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.4

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.4.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.5

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.5.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{2 \cdot 2} + 4$

Langkah 6.1.3.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $\frac{5 x}{4}$ dan $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

Langkah 6.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 (2)} + \frac{25}{4} + 4$

Langkah 6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} + 4$

Langkah 6.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 6.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 16}{4}$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $25$ dan $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{41}{4}$