Kalkulus Contoh

${(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ dan $g (x) = {(x + 5)}^{3}$ .

${(4 x^{2} - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{3}] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x + 5$ .

${(4 x^{2} - 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

${(4 x^{2} - 3)}^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + 5$ .

${(4 x^{2} - 3)}^{2} (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(4 x^{2} - 3)}^{2}$ .

$3 \cdot {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 3.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} (1 + 0) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot 1 + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 4 x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $4 x^{2} - 3$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + {(x + 5)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + {(x + 5)}^{3} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x^{2} - 3$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + {(x + 5)}^{3} (2 (4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 5)}^{3}$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 \cdot {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3]$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (8 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (8 x + 0)$

Langkah 5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (8 x)$

Langkah 5.7.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 16 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2}$ dari $3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 16 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2}$ dari $3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2}$ .

$(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3)) + 16 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) x$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2}$ dari $16 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) x$ .

$(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3)) + (4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (16 (x + 5) x)$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2}$ dari $(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3)) + (4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (16 (x + 5) x)$ .

$(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3) + 16 (x + 5) x)$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3) + 16 (x + 5) x)$ .

${(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3) + 16 (x + 5) x) (4 x^{2} - 3)$