Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} 3 x \csc (2 x)$

Langkah 1

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 lim_{x \to 0} x \csc (2 x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $x \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.5$ .

$0.5$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $x \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.5$ .

$3 \cdot 0.5$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $0.5$ .

$1.5$