Kalkulus Contoh

$\int (\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{2}{\sqrt{x}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2} d x + \int \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{x} d x + \int \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 7.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 7.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2}{6} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + C$