Kalkulus Contoh

$- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{2}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{5} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$- \frac{2}{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 (\frac{2}{5}) x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\frac{- 12}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.2.6

Gabungkan $\frac{- 12}{5}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{- 12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 (4 x^{3})$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$f' (x) = - \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- \frac{12}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{12 x^{5}}{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- \frac{12}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 (\frac{12}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{12}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 12}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 5$ dengan $12$ .

$\frac{- 60}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2.6

Gabungkan $\frac{- 60}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{- 60 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Faktorkan $5$ dari $- 60 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 12 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.2.7.2.4

Bagilah $- 12 x^{4}$ dengan $1$ .

$- 12 x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{4} + 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 12 x^{4} + 20 (3 x^{2})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$f'' (x) = - 12 x^{4} + 60 x^{2}$