Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{0.5} x {(1 - x)}^{3} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1$

Langkah 1.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Langkah 1.3

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 0.5$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $0.5$ .

$u_{upper} = 1 - 0.5$

Langkah 1.5.2

Kurangi $0.5$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 0.5$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0.5$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{0.5} - (- u + 1) u^{3} d u$

Langkah 2

Kalikan $- (- u + 1) u^{3}$ .

$\int_{1}^{0.5} - - u u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int_{1}^{0.5} 1 u \cdot u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

Langkah 3.2

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$\int_{1}^{0.5} u \cdot u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

Langkah 3.3

Kalikan $u$ dengan $u^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $u$ dengan $u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{1}^{0.5} u^{1} u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

Langkah 3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{0.5} u^{1 + 3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\int_{1}^{0.5} u^{4} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

Langkah 3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int_{1}^{0.5} u^{4} - 1 u^{3} d u$

Langkah 3.5

Tulis kembali $- 1 u^{3}$ sebagai $- u^{3}$ .

$\int_{1}^{0.5} u^{4} - u^{3} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{0.5} u^{4} d u + \int_{1}^{0.5} - u^{3} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} + \int_{1}^{0.5} - u^{3} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} - \int_{1}^{0.5} u^{3} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} - (\frac{1}{4} u^{4}]_{1}^{0.5})$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u^{4}$ .

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} - (\frac{u^{4}}{4}]_{1}^{0.5})$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{1}{5} u^{5}$ pada $0.5$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{5} \cdot {0.5}^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{u^{4}}{4}]_{1}^{0.5})$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{u^{4}}{4}$ pada $0.5$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot {0.5}^{5} - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 0.03125 - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $0.03125$ .

$\frac{0.03125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 9.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0.03125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1 - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 9.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0.03125}{5} - \frac{1}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 9.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.03125 - 1}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 9.3.6

Kurangi $1$ dengan $0.03125$ .

$\frac{- 0.96875}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 9.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{0.96875}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 9.3.8

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{0.96875}{5} - (\frac{0.0625}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 9.3.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{0.96875}{5} - (\frac{0.0625}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 9.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{0.96875}{5} - \frac{0.0625 - 1}{4}$

Langkah 9.3.11

Kurangi $1$ dengan $0.0625$ .

$- \frac{0.96875}{5} - \frac{- 0.9375}{4}$

Langkah 9.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{0.96875}{5} - - \frac{0.9375}{4}$

Langkah 9.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{0.96875}{5} + 1 (\frac{0.9375}{4})$

Langkah 9.3.14

Kalikan $\frac{0.9375}{4}$ dengan $1$ .

$- \frac{0.96875}{5} + \frac{0.9375}{4}$

Langkah 9.3.15

Untuk menuliskan $- \frac{0.96875}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{0.96875}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0.9375}{4}$

Langkah 9.3.16

Untuk menuliskan $\frac{0.9375}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{0.96875}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0.9375}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 9.3.17

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $20$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.17.1

Kalikan $\frac{0.96875}{5}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{0.9375}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 9.3.17.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{20} + \frac{0.9375}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 9.3.17.3

Kalikan $\frac{0.9375}{4}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{20} + \frac{0.9375 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Langkah 9.3.17.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{20} + \frac{0.9375 \cdot 5}{20}$

Langkah 9.3.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 0.96875 \cdot 4 + 0.9375 \cdot 5}{20}$

Langkah 9.3.19

Kalikan $- 0.96875$ dengan $4$ .

$\frac{- 3.875 + 0.9375 \cdot 5}{20}$

Langkah 9.3.20

Kalikan $0.9375$ dengan $5$ .

$\frac{- 3.875 + 4.6875}{20}$

Langkah 9.3.21

Tambahkan $- 3.875$ dan $4.6875$ .

$\frac{0.8125}{20}$

Langkah 10

Bagilah $0.8125$ dengan $20$ .

$0.040625$

Langkah 11