Kalkulus Contoh

$\int 3 e^{3 - 7 x} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int e^{3 - 7 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 - 7 x$ . Kemudian $d u = - 7 d x$ sehingga $- \frac{1}{7} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 - 7 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 - 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 7 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 7 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$0 - 7$

Langkah 2.1.4

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$- 7$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int e^{u} \frac{1}{- 7} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \int e^{u} (- \frac{1}{7}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{7}$ .

$3 \int - \frac{e^{u}}{7} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (- \int \frac{e^{u}}{7} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$- 3 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $- 3$ .

$\frac{- 3}{7} \int e^{u} d u$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{7} \int e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{3}{7} (e^{u} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- \frac{3}{7} e^{u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 - 7 x$ .

$- \frac{3}{7} e^{3 - 7 x} + C$