Kalkulus Contoh

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{5}}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{5}}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \sqrt[3]{x^{2}})}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \sqrt[3]{x^{2}})}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \cdot x^{\frac{2}{3}})}]$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{2}{3}})}]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{1 + \frac{2}{3}}}]$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{3 + 2}{3}}}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{5}{3}}}]$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2 x^{\frac{5}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}]$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}}]$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{3}}]$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{5}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

Langkah 10.2

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

Langkah 12

Gabungkan $x^{- \frac{8}{3}}$ dan $\frac{5}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

Langkah 13

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ .

$- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Langkah 14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{6}$

Langkah 14.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{5 \cdot x^{- \frac{8}{3}}}{6}$

Langkah 14.3

Pindahkan $x^{- \frac{8}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{6 x^{\frac{8}{3}}}$