Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{3}} + 2$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{x^{3}} + 2$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} + 2 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 2 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 2 d x$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 2 d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 2 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 2 x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$