Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5 = 3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2} + 8 \sum_{k = 1}^{9} i + \sum_{k = 1}^{9} - 5$

Langkah 2

Evaluasi $3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(3) (\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6})$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$3 \frac{9 \cdot 10 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$3 \frac{90 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$3 \frac{90 (18 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan $18$ dan $1$ .

$3 \frac{90 \cdot 19}{6}$

Langkah 2.3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $90$ dengan $19$ .

$3 (\frac{1710}{6})$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 \frac{1710}{3 (2)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{1710}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1710}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Bagilah $1710$ dengan $2$ .

$855$

Langkah 3

Evaluasi $8 \sum_{k = 1}^{9} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(8) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$8 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$8 (\frac{90}{2})$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{90}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{90}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot 90$

Langkah 3.3.3

Kalikan $4$ dengan $90$ .

$360$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{9} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 5) (9)$

Langkah 4.3

Kalikan $- 5$ dengan $9$ .

$- 45$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$855 + 360 - 45$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $855$ dan $360$ .

$1215 - 45$

Langkah 6.2

Kurangi $45$ dengan $1215$ .

$1170$