Kalkulus Contoh

$\int (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- x^{- 1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} - - x^{- 1} + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

Langkah 8.2.4

Kalikan $x^{- 1}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + x^{- 1} + C$