Kalkulus Contoh

$y = \cos (x^{2}) \cdot \sin (x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x^{2})$ dan $g (x) = \sin (x^{2})$ .

$\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$\cos (x^{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$\cos (x^{2}) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$\cos (x^{2}) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 3

Naikkan $\cos (x^{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x^{2}) \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 4

Naikkan $\cos (x^{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x^{2}) \cos^{1} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (x^{2})}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 7.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin (x^{2}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin (x^{2}) (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 8

Naikkan $\sin (x^{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - (\sin^{1} (x^{2}) \sin (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 9

Naikkan $\sin (x^{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - (\sin^{1} (x^{2}) \sin^{1} (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - {\sin (x^{2})}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - \sin^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - \sin^{2} (x^{2}) (2 x)$

Langkah 13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - 2 \sin^{2} (x^{2}) x$

Langkah 13.2

Susun kembali suku-suku.

$2 x \cos^{2} (x^{2}) - 2 x \sin^{2} (x^{2})$